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7) wobei M : I → R eine stetige Funktion ist. 2 stünde. Sei nun t0 ∈ J fest. Wir können ohne Einschränkung annehmen, dass die Funktionen ρ(t) und σ(t) nicht-negativ sind. Damit gilt für beliebige t ∈ I: t |φ(t)| = φ(t0 ) + t ˙ ds = φ(t0 ) + φ(s) f (s, φ(s)) ds t0 |φ(t0 )| + |φ(t0 )| + t0 t t0 t ρ(s) · |φ(s)| + σ(s) ds σ(s) ds + ρ(t) · t0 t |φ(s)| ds . 8) t∈J(t1 ) weil ρ stetig ist, ist auch ρmax stetig. 5 anwenden zu können, sei zunächst t1 ∈ J fest gewählt. 8) gilt damit für alle t ∈ J(t1 ) die Ungleichung |φ(t)| |φ(t0 )| + t σ(s) ds + ρmax (t1 ) · t0 t |φ(s)| ds .

Eine weitere Lösung ψ : J → RN heißt Fortsetzung von ψ, wenn I eine echte Teilmenge von J und ψ eine Einschränkung von ψ ist. Die Lösung ψ heißt a) nach rechts fortsetzbar , wenn sie eine Fortsetzung auf ein Intervall J ⊃ I mit einem Punkt t ∈ J mit t > s für alle s ∈ I besitzt, b) nach links fortsetzbar , wenn sie eine Fortsetzung auf ein Intervall J ⊃ I mit einem Punkt t ∈ J mit t < s für alle s ∈ I besitzt, c) rechtsmaximal, wenn sie nicht nach rechts fortsetzbar ist, 38 3 Globale Existenz und Eindeutigkeit d) linksmaximal , wenn sie nicht nach links fortsetzbar ist, d) maximal oder nicht fortsetzbar , wenn sie sowohl rechtsmaximal als auch linksmaximal ist.

Selbst wenn man ein abzählbar unendliches Alphabet A akzeptiert, bleibt die Menge der endlichen Zeichenketten abzählbar. 1827 Paris. Leistete wichtige Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, insbesondere in seinem Buch Théorie analytique des probabilités (1812). In der zweiten Auflage (1814) fügte er diesem Buch den Essai philosophique sur les probabilités als Einleitung hinzu; dieser Essay bestimmte für lange Zeit die philosophischen Vorstellungen zum Begriff »Wahrscheinlichkeit«. 1896 Berlin.

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